如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為 22．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個(gè)單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB的方向以個(gè)單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．2
①當(dāng)EF∥MN時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為E，是否存在以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出拋物線L′的表達(dá)式及平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3
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