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橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，
|
MF
|
=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，直線PA與直線x=3相交于點(diǎn)S，直線PB與直線x=3相交于點(diǎn)T，求證：以線段ST為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    的焦點(diǎn)在x軸上，其離心率為
    7
    8
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：y=x+4的距離的最小值和最大值．

    發(fā)布：2024/10/4 1:0:1組卷：9引用：2難度：0.5

  • 2．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上的橢圓E的離心率為
    4
    5
    ，拋物線y2=16x的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)F2重合
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若直線y=k（x+4）（k≠0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，試判斷以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，周長等于ΔCF2D周長的圓O與橢圓E是否有交點(diǎn)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是？

    發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：1引用：1難度：0.5

  • 3．已知直線y=kx+4（k∈R）與橢圓
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    交不同的兩個(gè)點(diǎn)A，B．
    （1）求k的取值范圍；
    （2）若O為原點(diǎn)，且OA⊥OB，求k的值．

    發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.5
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