如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA=3．
?
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)M作直線MN⊥x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M使得線段MN的長(zhǎng)度最大，若存在，求線段MN長(zhǎng)度的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx-3的自變量x滿足t≤x≤t+1時(shí)，此函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求出t的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在點(diǎn)M使得線段MN的長(zhǎng)度最大，最大值是；
（3）或．
（2）存在點(diǎn)M使得線段MN的長(zhǎng)度最大，最大值是
9
4
（3）
t
=
-
1
2
t
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：398引用：5難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：1265引用：55難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，0）．14
（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：716引用：57難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：981引用：55難度：0.3
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