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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河北省石家莊四十二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）> 試題詳情

2023年9月23日，杭州第19屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)，在AP技術(shù)加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個(gè)大蓮花場(chǎng)館，融匯為點(diǎn)點(diǎn)星河流向遠(yuǎn)方，繪就了一幅萬(wàn)家燈火的美好圖景．燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品，經(jīng)過(guò)數(shù)千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風(fēng)格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)形式．現(xiàn)將一個(gè)圓柱形的燈籠切開(kāi)，如圖所示，用平面BCC₁B₁表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC₁的中點(diǎn)，已知AA₁為一條母線，且AB=AC=AA₁=4．
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（1）求證：平面AEO⊥平面AB₁O；
（2）求二面角O-AE-B₁的余弦值．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：23引用：6難度：0.4

相似題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AC=4，AB=3，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問(wèn)題：
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求平面A₁CD和平面A₁B₁BA夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：43引用：2難度：0.4
解析
2．如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥CD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，
A
D
1
=
5
．
（1）求證：DD₁⊥平面ABCD．
（2）點(diǎn)P為直線B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PAB與平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．

（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在
[
π
4
，
3
π
4
]
內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.5
解析

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