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2023-2024學年河北省石家莊四十二中高二（上）期中數(shù)學試卷（A卷）

發(fā)布：2024/10/23 5:0:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（　　）
A．（-1，2，-3） B．（1，-2，-3） C．（1，2，-3） D．（-1，-2，-3）
組卷：55引用：7難度：0.9
解析
2．已知直線x+my-3=0的傾斜角的余弦值為
6
3
，則實數(shù)m的值為（　　）
A．
-
2
B．
-
2
2
C．
2
2
D．
2
組卷：43引用：5難度：0.8
解析
3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），則
AC
在
AB
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
0
，-
2
13
13
，
3
13
13
）
B．
（
0
，
2
13
13
，
3
13
13
）
C．
（
0
，
2
13
，-
3
13
）
D．
（
0
，-
2
13
，
3
13
）
組卷：31引用：3難度：0.8
解析
4．開普勒第一定律也稱橢圓定律，軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的個焦點上．將某行星H看作一個質點，H繞太陽的運動軌跡近似成曲線
x
2
m
+
y
2
n
=
1
（
m
＞
n
＞
0
）
，行星H在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點距離，距離太陽最遠的距離稱為遠日點距離．若行星H的近日點距離和遠日點距離之和是
6
2
（距離單位：億千米），近日點距離和遠日點距離之積是16，則m+n=（　?。?/h2>
A．
3
2
+
4
B．
3
2
+
16
C．34 D．88
組卷：20引用：4難度：0.7
解析
5．若
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>
A．
a
-
b
，
2
a
+
b
-
c
，
3
a
-
c
B．
a
-
b
，
2
a
+
b
-
c
，
a
+
5
b
-
3
c
C．
a
-
b
，
a
+
b
-
c
，
2
b
-
c
D．
a
-
b
，
a
+
b
-
c
，
5
a
+
b
-
3
c
組卷：98引用：3難度：0.5
解析
6．不論k為任何實數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒過定點，若直線mx+ny=2過此定點，其中m,n是正實數(shù)，則
3
m
+
1
2
n
的最小值是（　?。?/h2>
A．
21
4
B．
27
4
C．
21
2
D．
27
2
組卷：694引用：5難度：0.7
解析
7．已知圓M：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
2
a
）
2
=
（
2
-
1
）
2
與圓N：
（
x
-
a
）
2
+
y
2
=
（
2
+
1
）
2
有兩條公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，1） B．
（
-
7
5
，
0
）
∪
（
2
3
，
1
）
C．
（
-
1
，
3
5
）
D．
（
-
7
5
，-
1
）
∪
（
3
5
，
1
）
組卷：52引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．2023年9月23日，杭州第19屆運動會開幕式現(xiàn)場，在AP技術加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個大蓮花場館，融匯為點點星河流向遠方，繪就了一幅萬家燈火的美好圖景．燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品，經(jīng)過數(shù)千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨特的藝術表現(xiàn)形式．現(xiàn)將一個圓柱形的燈籠切開，如圖所示，用平面BCC₁B₁表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC₁的中點，已知AA₁為一條母線，且AB=AC=AA₁=4．

（1）求證：平面AEO⊥平面AB₁O；
（2）求二面角O-AE-B₁的余弦值．
組卷：23引用：6難度：0.4
解析
22．在平面直角坐標系中，有兩個圓C₁：（x+
2
）²+y²=1，和圓C₂：（x-
2
）²+y²=1，一動圓P與兩圓一個內(nèi)切，一個外切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程C；
（2）若直線y=kx+
1
k
（0＜k＜1）與曲線C有兩個不同的交點A、B，O是坐標原點，求△OAB的面積最小值．
組卷：12引用：1難度：0.4
解析

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A．（ 0 ，- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	B．（ 0 ， 2 13 13 ， 3 13 13 ）
C．（ 0 ， 2 13 ，- 3 13 ）	D．（ 0 ，- 2 13 ， 3 13 ）

A． a - b ， 2 a + b - c ， 3 a - c	B． a - b ， 2 a + b - c ， a + 5 b - 3 c
C． a - b ， a + b - c ， 2 b - c	D． a - b ， a + b - c ， 5 a + b - 3 c

A．（-1，1）	B．（ - 7 5 ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， 1 ）
C．（ - 1 ， 3 5 ）	D．（ - 7 5 ，- 1 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）

2023-2024學年河北省石家莊四十二中高二（上）期中數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（ ）

2．已知直線x+my-3=0的傾斜角的余弦值為63，則實數(shù)m的值為（ ）

3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），則AC在AB方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．若{a，b，c}構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ?。?/h2>

6．不論k為任何實數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒過定點，若直線mx+ny=2過此定點，其中m,n是正實數(shù)，則3m+12n的最小值是（ ?。?/h2>

7．已知圓M：（x+1）2+（y-2a）2=（2-1）2與圓N：（x-a）2+y2=（2+1）2有兩條公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（　　）

2．已知直線x+my-3=0的傾斜角的余弦值為
6
3
，則實數(shù)m的值為（　　）

3．已知A（2，1，3），B（2，-1，6），C（3，5，6），則
AC
在
AB
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

5．若
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>

6．不論k為任何實數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒過定點，若直線mx+ny=2過此定點，其中m,n是正實數(shù)，則
3
m
+
1
2
n
的最小值是（　?。?/h2>

7．已知圓M：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
2
a
）
2
=
（
2
-
1
）
2
與圓N：
（
x
-
a
）
2
+
y
2
=
（
2
+
1
）
2
有兩條公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）