如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），過(guò)點(diǎn)P分別PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）若PE=PF，求證：AP=DP；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD，垂足為H，請(qǐng)你探究PE，PF，AH這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若AB=9，tan∠ABD=43，OEOC=15，則PF的長(zhǎng)為 27102710．
4
3
OE
OC
1
5
27
10
27
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
27
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 0:0:8組卷：47引用：1難度：0.3
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫(huà)出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫(xiě)出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3
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