小高同學在一本數(shù)學課外讀物上看到一個與圓相關(guān)的角——弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．
【證明】
在證明時，細心的小高考慮了三種情況，圓心在弦切角∠PAB的一條邊上，圓心在弦切角外，圓心在弦切角內(nèi)．如圖1，PA與⊙O相切于點A，AB為直徑，當圓心O在AB上時，容易得到∠PAB=90°，所以弦切角∠PAB=∠C=90°．請幫助小高繼續(xù)解決下面的問題．
（1）如圖2，PA是⊙O的切線，A為切點，AC為直徑，∠PAB夾弧所對的圓周角為∠C，求證：∠PAB=∠C．
（2）如圖3，PA是⊙O的切線，A為切點，∠PAB夾弧所對的圓周角為∠C．求證：∠PAB=∠C．
【解決問題】
（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D．直接寫出∠CBD與∠CAB的數(shù)量關(guān)系：∠BAC=2∠CBD∠BAC=2∠CBD．
【考點】圓的綜合題．
【答案】∠BAC=2∠CBD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.5
相似題
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1．B，C是⊙O上的兩個定點，A是圓上的動點，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F(xiàn)，研究五邊形ABEFC的性質(zhì)；
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長；
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE，CF的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上，O為坐標原點．現(xiàn)將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當點A落到y(tǒng)軸正半軸上時，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點為N．當θ=22.5°時，求此時△BMN內(nèi)切圓的半徑；
（3）設△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1
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