如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在AC，BC上，且EF⊥EG．
（1）求證：AF=CG；
（2）若AC=2，求四邊形CFEG的面積．

【答案】（1）證明見解答過程；（2）1．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：109引用：3難度：0.6

相似題

1．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．
發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：16880引用：67難度：0.7
解析
2．如圖1，在△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂中，A₁B₁=A₂B₂，∠A₁=∠A₂，∠B₁=2∠B₂，我們把△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂稱為“等邊倍角”三角形，其中A₁B₁和A₂B₂為對(duì)應(yīng)等邊．
△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）如圖2，若AB=AC≠BC．
①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，圖中能與△ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是
；（直接寫出，不必證明）
②當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對(duì)應(yīng)等邊，求∠AFE的度數(shù)．
（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1687引用：5難度：0.4
解析
3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b-c D．a(chǎn)-b+c
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1174引用：5難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在AC，BC上，且EF⊥EG．（1）求證：AF=CG；（2）若AC=2，求四邊形CFEG的面積．