如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開(kāi)，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下列幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）如圖2，將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，請(qǐng)證明：△ADE∽△FGE；
（2）如圖3，在（1）的條件下，小明先將△EFG的邊EG和矩形的邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x,兩紙片重疊部分面積為y,求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖4，在（1）的條件下，小明把該圖形放在直角坐標(biāo)系中，使B（G）為坐標(biāo)原點(diǎn)BC為x軸，在x軸和y上分別找P，Q兩點(diǎn)使△DPQ與△ABF相似，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）y=
；
（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（-，0）或（-，0）或（-6，0）或（10，0）或（-10，0）或（-26，0）．
（2）y=
- 1 4 x 2 + 5 x （ 0 ≤ x ≤ 4 ） |
- 2 x + 24 （ 4 ＜ x ≤ 10 ） |
（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
2
5
2
5
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問(wèn)題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫(xiě)出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3