如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數的點稱為好點．點P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點．
（1）直接寫出頂點P的坐標；（用m表示）
（2）當m=0時，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點個數；
（3）當m=3時，直接寫出該拋物線上的好點坐標；
（4）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個好點，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（m，m+2）；
（2）當m=0時，（1，1）在拋物線上；好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）≤m＜1．
（2）當m=0時，（1，1）在拋物線上；好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/1 6:0:1組卷：237難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3