閱讀下面材料，在代數(shù)式中，我們把一個二次多項式化為一個完全平方式與一個常數(shù)的和的方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，它不僅可以將一個看似不能分解的多項式因式分解，還能求代數(shù)式最大值，最小值等問題．
例如：求代數(shù)式：x2-12x+2020的最小值．
解：原式=x2-12x+62-62+2020
=（x-6）2+1984
∵（x-6）2≥0，
∴當x=6時，（x-6）2的值最小，最小值為0，
∴（x-6）2+1984≥1984，
∴當（x-6）2=0時，（x-6）2+1984的值最小，最小值為1984，
∴代數(shù)式：x2-12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2-120x+3456
解：原式=x2-2×60x+602-602+3456
=（x-60）2-144
=（x-60）2-122
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）．
（1）分解因式x2-46x+520；
（2）若y=-x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）當m,n為何值時，代數(shù)式m2-2mn-2m+2n2-4n+2030有最小值，并求出這個最小值．
【答案】（1）（x-26）（x-20）；（2）y的最大值1314；（3）m=4，n=3，最小值為2020．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1331引用：3難度：0.5