探究：
（1）【證法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．
求證：DE∥BC，DE=12BC．
證明：添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF；請繼續(xù)完成證明過程；
（2）【問題解決】
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的長；
（3）【拓展研究】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=32，DF=2，∠GEF=90°，求GF的長．
DE
=
1
2
BC
AG
=
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）5；
（3）．
（2）5；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：
（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．
（2）再次折疊△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．
操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．
操作與探究：（2）在圖⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的長．
操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通過從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為 ．（直接寫出即可）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：284引用：5難度：0.3 -
2．【閱讀理解】人教版七年級下冊8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？
【解題過程】如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長方形AMND和MNCB，此時(shí)設(shè)AM=xm,MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種植甲作物，其面積為：100×120=12000m2，
較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80×100=8000m2．
【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問題的另一思路：
若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則AM應(yīng)該取多長？
【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地建成花園小廣場，設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且四周出口寬度一樣（EF=GH=MN=PQ），設(shè)EF=xm（55≤x≤60）．當(dāng)出口寬為多少米時(shí)，活動區(qū)的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：197引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點(diǎn)，且OD，DC的長是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3