如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)M在線段CB上，在線段BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使得∠NAC=∠MAC．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM，交AM延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE∥BD，交AB于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)F．判斷∠ENB與∠NAC之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上，在線段BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使得∠NAC=∠MAC．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE∥BD，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交MA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②若∠CAB=45°，求證：∠NEA=∠NAE．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：572引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．
（1）在AC上作一點(diǎn)D，使AD=BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加黑）；
（2）求證：△BCD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：1033引用：16難度：0.7 -
2．學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題．
（1）小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，l1∥l2，點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=；
（2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系如何？
為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明．請(qǐng)將這個(gè)證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ ）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ ），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=．（ ）
（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構(gòu)造平行線說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/15 8:0:1組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)D．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面積．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：23引用：1難度：0.7