如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，弧BC=弧BD．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）連接BC，若BC=2BE，求∠ABC的度數：
（3）在（2）的條件下，點F在⊙O外，連接AF、BF分別交⊙O于點M和點N，點G在線段BN上，連接OF，且∠AFO=∠CGB，∠FAB+∠CBF=180°，若AM=2，NG=3，求圓的半徑長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）∠ABC的度數為60°．
（3）圓的半徑長為7．
（2）∠ABC的度數為60°．
（3）圓的半徑長為7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：105引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：AB為⊙O的直徑，點D為弦AC上一點，連接OD并延長交⊙O于點E，連接BE，BE交AC于點F，且
．∠CFE+12∠BAC=135°
（1）如圖1，求證：；?AE=?CE
（2）如圖2，連接BD，點H為BD中點，射線CH交⊙O于點M，G為上一點，連接GM，BG，求證：∠G=∠BDE；?BM
（3）如圖3，在（2）的條件下，在DE上取一點N，連接EG，BN，使∠GEO=∠EBN，BD=BG，連接AN，若2∠NAD=∠ONB，GM=1，，求線段AC的長．OD=43
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：86難度：0.1 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點C在上運動，∠ACD=∠BCD=60°，點C在運動的過程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點E是⊙O上一點，且=?PD，連結DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當點P運動變化時，∠BFD的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3