定義：對(duì)于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d,我們稱(chēng)函數(shù)y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．
（1）若m=3，n=1，試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1=x+1、y2=2x-1的“組合函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y1=x-p-2與y2=-x+3p的圖象相交于點(diǎn)P．
①若m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；
②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．是否存在大小確定的m值，對(duì)于不等于1的任意實(shí)數(shù)p,都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變？若存在，請(qǐng)求出m的值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)y=5x+2是函數(shù)y1=x+1、y2=2x-1的“組合函數(shù)”，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①p＜1；
②存在m=時(shí)，“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變，Q（3，0）．
（2）①p＜1；
②存在m=
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3506引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，
），EF垂直平分AC，交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．3
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，設(shè)△PBE的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作直線m∥BC，在直線m上是否存在點(diǎn)Q，使得△PFQ為等腰直角三角形？若存在，求滿(mǎn)足條件t的值，并直接寫(xiě)出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：177引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+3與直線l2：y=-x-6交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l2與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)D．-185
（1）求直線l1的解析式；
（2）將直線l2向上平移個(gè)單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線l4，若點(diǎn)M為垂線l4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DM+MN的最小值；92
（3）已知點(diǎn)P、Q分別是直線l1、l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP、EQ、PQ，是否存在點(diǎn)P、Q，使得△EPQ是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：566引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點(diǎn)A．直線l2：y=3x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且與直線l1相交于C點(diǎn)．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接CE．問(wèn)CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)及CE+12BE的最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點(diǎn)正好落在x軸上，將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)后的三角形為△DC'E′，點(diǎn)C，E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C'，E′．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)C'E'所在的直線與直線l1相交于點(diǎn)M，與x軸正半軸相交于點(diǎn)N．當(dāng)△BMN為等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)？
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3