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雙曲線具有這樣的性質：若P（x0，y0）為雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上任意一點，則雙曲線在點P處的切線方程為
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
5
，并且經過
（
2
，
2
）
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l經過點（2，0），與雙曲線右支交于P，Q兩點（其中點P在第一象限），點Q關于原點的對稱點為A，點Q關于y軸的對稱點為B，且直線AP與BQ交于點M，直線AB與PQ交于點N．證明：雙曲線在點P處的切線平分線段MN．

【考點】雙曲線的中點弦．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：180引用：3難度：0.6

  • 2．直線l與雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    交于A、B兩點，線段AB的中點為M（3，2），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：245引用：4難度：0.5

  • 3．設雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點分別為A1、A2，右焦點為F，已知|A1F|=3，|A2F|=1．
    （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
    （2）過點T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點，T能否是線段PQ的中點？為什么？

    發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：64引用：1難度：0.6
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