【教材呈現(xiàn)】
已知a+b=5，ab=3，求（a-b）2的值．
【例題講解】
同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：
| 方法一 | 方法二 |
| ∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2-2ab ∵a+b=5，ab=3， ∴a2+b2=25-6=19 ∵（a-b）2=a2-2ab+b2 ∴（a-b）2=19-6=13 |
∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∵（a-b）2=a2-2ab+b2， ∴（a-b）2=（a+b）2- 4ab 4ab ∵a+b=5，ab=3， ∴（a-b）2=13． |
【方法運(yùn)用】
（2）解答以下問題：
已知
a
+
1
a
=
4
（
a
-
1
a
）
2
【拓展提升】
（3）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形BCFG面積和為36，求AG的長度．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】4ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：654引用：4難度：0.7
相似題
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1434引用：10難度：0.3