已知拋物線G：y=x2-2ax+a-1（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時，求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若記拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為F（p,q），
①分別用含a的代數(shù)式表示p、q,其中p=aa，q=-a2+a-1-a2+a-1；
②請在①的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含p的代數(shù)式表示q,則q=-p2+p-1-p2+p-1；
③由①②可得，頂點(diǎn)F的位置會隨著a取值的變化而變化，但不論a取何值，點(diǎn)F總落在 CC圖象上；
A．一次函數(shù)
B．正比例函數(shù)
C．二次函數(shù)
（3）小明想進(jìn)一步對（2）中的問題進(jìn)行如下改編：將（2）中的拋物線G改為新拋物線H；y=x2-2ax+N（a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，使這個新拋物線H滿足新的條件：無論a取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個一次函數(shù)的圖象上．
請你按照小明的改編思路，寫出一個符合以上要求的新拋物線H，使它的頂點(diǎn)F總是在某個一次函數(shù)的圖象上．
你寫的新拋物線H的解析式為y=x2-2ax+a2+ax2-2ax+a2+a（用含a的代數(shù)式表示），相應(yīng)地，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的一次函數(shù)是y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0），那么k=11，b=00．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】a；-a2+a-1；-p2+p-1；C；x2-2ax+a2+a；1；0
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.5
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1．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x-1的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：528引用：3難度：0.6 -
2．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時，
①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，且過點(diǎn)（1，4），求該函數(shù)的表達(dá)式；
②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求證：；b+4c≤14
（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1942引用：6難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸正半軸交于（1，0），對稱軸為直線x=-2．有以下結(jié)論：①abc＞0；②
；③若點(diǎn)（-3，y1），（0，y2），（2，y3）均在函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④若方程a（x-1）（x+5）=1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜1＜x2，其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>94a+c＞0發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：192引用：1難度：0.5