某校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生參加安全知識答題競賽，每位參賽學(xué)生可答題若干次，答題賦分方法如下：第一次答題，答對得2分，答錯(cuò)得1分；從第二次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得1分．學(xué)生甲參加這次答題競賽，每次答對的概率為
2
3
，且每次答題結(jié)果互不影響．
（1）求學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率；
（2）設(shè)學(xué)生甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)
X
i
（
i
∈
N
*
）
的數(shù)學(xué)期望為E（X_i）．
（ⅰ）求E（X₁），E（X₂），E（X₃）；
（ⅱ）直接寫出E（X_i）與E（X_i-1）（i≥2）滿足的等量關(guān)系式（不必證明）；
（ⅲ）根據(jù)（ⅱ）的等量關(guān)系求E（X_i）表達(dá)式，并求滿足E（X_i）＞10的i的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/12 11:0:3組卷：42引用：2難度：0.5

相似題

1．已知隨機(jī)變量ξ₁和ξ₂的分布列如表：

ξ₁ 0 5 10

p 0.33 0.34 0.33

ξ₂ 1 4 7

p 0.01 0.98 0.01

則有（　?。?/h2>

A．E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

B．E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂）

C．E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂）

D．E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

發(fā)布：2024/12/27 19:0:4組卷：117引用：1難度：0.7

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A．q=0.1	B．E（X）=2，D（X）=1.4
C．E（X）=2，D（X）=1.8	D．E（Y）=5，D（Y）=7.2

X	0	1	2	3	4
P	q	0.4	0.1	0.2	0.2