下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線討論片段，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
活動探究：小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖；
①分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；
②作直線CD，CD就是所求作的直線．
小剛：我認為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；
①分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB的上方相交于P；
②分別以點A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB的下方相交于Q；
③作直線PQ．PQ就是所求作的直線．
……
（1）小剛作圖得到的直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？請作出判斷，并說明理由．
拓展應用：（2）如圖③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以A，D為圓心，以大于12AD的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
問題解決：（3）小剛在作圖中發(fā)現(xiàn)（如圖④所示），像這樣滿足PA=PB，QA=QB的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點M，N分別在邊AB，AC上，當以M，N，B，C為頂點的四邊形是箏形時，請直接寫出MN的長．
1
2
AB
1
2
AB
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：198引用：1難度：0.3
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2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
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（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
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②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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