設(shè)常數(shù)λ∈（0，1）．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點Q滿足
D
1
Q
=
λ
D
1
C
1
，點M、N分別為棱AD、AB上的動點（均不與頂點重合），且滿足
|
AN
|
=
λ
|
DM
|
，記
|
DM
|
=
a
．以A為原點，分別以
AB
、
AD
與
A
A
1
的方向為x、y與z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．
（1）用λ和a表示點M、N、Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
a
=
1
2
，若∠MA₁N=∠AMN，求常數(shù)λ的值；
（3）記Q到平面MA₁N的距離為h（a）．求證：若關(guān)于a的方程
h
（
a
）
=
5
2
λ
在（0，1）上恰有兩個不同的解，則這兩個解中至少有一個大于
1
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3

相似題

1．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運動，則線段MN長度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
2．如圖所示的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB=1，PA=
3
，PC=
6
．
（1）求其體積．（一直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）
（2）求點P到面ABC的距離．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：20引用：0難度：0.9
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，則AD的長為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
發(fā)布：2024/11/9 18:30:1組卷：184引用：12難度：0.7
解析

把好題分享給你的好友吧~~

1．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點N在正方形AA1B1B的內(nèi)切圓上運動，則線段MN長度的最大值為 ．