我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．
（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n.
①觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以分解因式為 （m+2n）（2m+n）（m+2n）（2m+n）；
②若每塊小長方形的面積為12cm2，四個(gè)正方形的面積和為50cm2，試求m-n的值．
（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=5，ab=6，請求出陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；因式分解的意義．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（m+2n）（2m+n）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：228引用：5難度：0.6
相似題
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1．如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：；
方法2：；
③觀察圖②，直接寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，
mn之間的等量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若m+n=6，mn=4，求（m-n）2的值．發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：513引用：3難度：0.7 -
2．如圖，是由四個(gè)長為m,寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為 （用含m,n的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合圖形直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：若m+n=7，mn=3，求陰影正方形的面積．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：1130引用：7難度：0.5 -
3．某公園有一塊長為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃其內(nèi)部修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長方形道路，其余陰影部分進(jìn)行為綠化場地，尺寸如圖所示．
（1）用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米（結(jié)果要化簡）；
（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：256引用：3難度：0.7