如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=16cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于35cm2？
（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于82cm？
（3）探究經(jīng)過多少秒后，以點B，P，Q為頂點的三角形與△CBA相似？
8
2
cm
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）5或7；
（2）t為或4；
（3）秒或4秒．
（2）t為
4
5
（3）
36
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點E．
（1）當(dāng)點E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4162引用：7難度：0.4 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中，一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2