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已知正四棱錐O-ABCD（底面是正方形且頂點在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐）的體積為12，底面邊長為2
3
，則正四棱錐O-ABCD內(nèi)切球的表面積為
4π
4π
．

【答案】4π

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：56引用：1難度：0.7

相似題

1．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，且邊長為
2
3
，SA=4，則該四面體的外接球的表面積是（　?。?/h2>
A．
25
π
3
B．
32
π
3
C．
20
5
π
3
D．32π
發(fā)布：2024/11/14 7:30:3組卷：678引用：3難度：0.4
解析
2．一個正四棱錐和一個正方體，它們有半徑相同的內(nèi)切球，記正四棱錐的體積為V₁，正方體體積為V₂，且V₁=kV₂，則實數(shù)k的最大值為

．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：17引用：0難度：0.9
解析
3．劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為
4
π
．后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的
1
8
體積計算公式，即
1
8
V_牟=r³-V_方蓋差，r為球的半徑，也即正方體的棱長均為2r,為從而計算出V_球=
4
3
πr³．記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V_正，棱長為2r的正方體的方蓋差為V_方蓋差，則
V
方蓋差
V
正
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：192引用：2難度：0.5
解析

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已知正四棱錐O-ABCD（底面是正方形且頂點在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐）的體積為12，底面邊長為23，則正四棱錐O-ABCD內(nèi)切球的表面積為4π4π．