在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．給出如下定義：對于任意兩個整點M（x1，y1），N（x2，y2），M與N的“直角距離”記為dMN，dMN=|x1-x2|+|y1-y2|．
例如，點M（1，5）與N（7，2）的“直角距離”dMN=|1-7|+|5-2|=9．
（1）已知點A（4，-1）．
①點A與點B（1，3）的“直角距離”dAB=77；
②若點A與整點C（-2，m）的“直角距離”dAC=8，則m的值為-3或1-3或1；
（2）小明有一項設(shè)計某社區(qū)規(guī)劃圖的實踐作業(yè)，這個社區(qū)的道路都是正南正北，正東正西方向，并且平行的相鄰兩條路之間的距離都是相等的，可近似看作正方形的網(wǎng)格．小明建立平面直角坐標系畫出了此社區(qū)的示意圖（如圖所示）．為了做好社區(qū)消防，需要在某個整點處建一個消防站P，要求是：消防站與各個火警高危點的“直角距離”之和最?。壳霸撋鐓^(qū)內(nèi)有兩個火警高危點，分別是D（-2，-1）和E（2，2）．
①若對于火警高危點D和E，消防站P不僅要滿足上述條件，還需要消防站P到D，E兩個點的“直角距離”之差的絕對值最小，則滿足條件的消防站P的坐標可以是（-1，1）（-1，1）（寫出一個即可），所有滿足條件的消防站P的位置共有88個；
②在設(shè)計過程中，如果社區(qū)還有一個火警高危點F（4，-2），那么滿足與這三個火警高危點的“直角距離”之和最小的消防站P的坐標為（2，-1）（2，-1）．
【答案】7；-3或1；（-1，1）；8；（2，-1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 1:30:2組卷：741引用：5難度：0.6
相似題
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1．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為-10和20，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，點Q同時從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）分別求當(dāng)t=2及t=12時，對應(yīng)的線段PQ的長度；
（2）當(dāng)PQ=5時，求所有符合條件的t的值，并求出此時點Q所對應(yīng)的數(shù)；
（3）若點P一直沿數(shù)軸的正方向運動，點Q運動到點B時，立即改變運動方向，沿數(shù)軸的負方向運動，到達點A時，隨即停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：290引用：4難度：0.5 -
2．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在原點左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是 ．
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，求：
①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？
②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：1074引用：6難度：0.5 -
3．如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4，點B表示的有理數(shù)為8，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動，當(dāng)點P到達點B后立即返回，再以每秒3個單位長度的速度向左運動．設(shè)點P運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點P與點B重合時，t的值為 ；
（2）當(dāng)t=7時，點P表示的有理數(shù)為 ；
（3）當(dāng)點P與原點距離是2個單位長度時，t的值為 ；
（4）當(dāng)BP=3AP時，t的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.5