在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點P在線段BC上,∠BPD=12∠ACB,PD交BA于點D,過點B作BE⊥PD,垂足為E,交CA的延長線于點F.
(1)如果∠ACB=45°,
①如圖1,當(dāng)點P與點C重合時,求證:BE=12PD;
②如圖2,當(dāng)點P在線段BC上,且不與點B、點C重合時,問:①中的“BE=12PD”仍成立嗎?請說明你的理由;
(2)如果∠ACB≠45°,如圖3,已知AB=n?AC(n為常數(shù)),當(dāng)點P在線段BC上,且不與點B、點C重合時,請?zhí)骄?div id="wk9luy0" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
1
2
1
2
1
2
BE
PD

【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)①證明見解析部分;
②結(jié)論:BE=PD.理由見解析部分;
(2).
②結(jié)論:BE=
1
2
(2)
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/22 15:30:1組卷:475引用:1難度:0.1
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1.(1)已知,直線AC與BD交于點O.
①如圖1,若∠A=∠D,求證:AO?CO=BO?DO;
②如圖2,若∠A+∠D=180°,求證:;ABCD=BOCO
(2)如圖3,在△ABC中,∠A=60°,E為BD中點,且∠BEC=120°,DE:CD=1:n.則AB:CE=.?
發(fā)布:2025/5/22 19:30:1組卷:288引用:1難度:0.1 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=4.點P在AD上運(yùn)動(點P不與點A、D重合)將△ABP沿直線翻折,使得點A落在矩形內(nèi)的點M處(包括矩形邊界).
(1)求AP的取值范圍;
(2)連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G,當(dāng)∠ABM=2∠ADG時,求AP的長.發(fā)布:2025/5/22 21:30:2組卷:1261引用:4難度:0.2 -
3.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,sinB=
.點D為AB的中點,過點D作射線DE∥BC交AC于點E,點M為射線DE上一動點,過點M作MN⊥BC于點N,點P為邊AC上一點,連結(jié)NP,且滿足45,設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
(1)求線段MN的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖2,連結(jié)MP.
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時,求x的值.
②以點M為旋轉(zhuǎn)中心,將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′,當(dāng)點P′落在BC邊上時,求的值.NPAB發(fā)布:2025/5/22 21:30:2組卷:571引用:6難度:0.1
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