如圖，等邊△ABC中，D為邊BC上一點，E為邊AC上一點，∠ADE=60°，BDCE=32，BD=2cm.
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）求△ABC的邊長．
BD
CE
=
3
2
【答案】（1）見解析；
（2）△ABC的邊長為6cm．
（2）△ABC的邊長為6cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：421引用：2難度：0.6
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1．如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則Sn=
（用含n的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/1 18:0:1組卷：2448引用：26難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D在邊AB上，且BC=BD，過點D作DE⊥AC于E，點P從點A出發(fā)沿AC向點C運動，速度為2個單位/秒，過點P作PQ⊥AC交AB于Q，設(shè)點P運動的時間為t秒，△APQ與△ADC重疊部分的面積為S．
（1）AD=，DE=，AE=，
（2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：129引用：1難度：0.5 -
3．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P；作射線AP，交BC于點E，連接DE，交AC于點F．若AB=1，BC=12，則DF的長為 ．3發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：289引用：4難度：0.6