如圖:拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(-5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分(包含端點(diǎn))記為圖象G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)m滿足什么條件時(shí),圖象G的最大值與最小值的差為4;
(4)過點(diǎn)P作PQ垂直y軸于點(diǎn)Q,以QC、PQ為鄰邊構(gòu)造矩形PQCF,當(dāng)圖象G在矩形PQCF內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),直接寫出m的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2-4x+5;
(2)(-2,9);
(3)-4≤m≤-2或m=2-2時(shí),圖象G的最大值與最小值的差為4;
(4)m的取值范圍是-4<m<0或m>0.
(2)(-2,9);
(3)-4≤m≤-2或m=2
2
(4)m的取值范圍是-4<m<0或m>0.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/28 8:51:19組卷:151引用:1難度:0.1
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上.
(1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,請(qǐng)求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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