如圖所示，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一個點，連接AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N，過點M作MG⊥BC于點G，試說明MA，MN的數(shù)量關(guān)系．
解答思路是：過點M作垂線MF交AB于點F，構(gòu)造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過點M作垂線MF交AB于點F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法，結(jié)論）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC
∴MG=①MF①MF，∠MGB=90°
∵M(jìn)F⊥AB
∴∠MFA=∠②MGN②MGN=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠③FMG③FMG=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴④∠AMF=∠NMG，④∠AMF=∠NMG，
在△MFA與△MGN中
⑤ MF=MG ∠MFA=∠MGN
∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴⑥⑥．
⑤ |
MF = MG |
∠ MFA =∠ MGN |
【答案】①MF；②MGN；③FMG；④∠AMF=∠NMG，；⑥
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：126引用：5難度：0.6
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1．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B均在格點上．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ．
（Ⅱ）若點M，N分別在圓上，滿足∠MAN=90°且AM=AN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明） ．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：294引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ）線段AC的長等于 ；
（Ⅱ）⊙O的半徑的長等于 ；
（Ⅲ）P是⊙O上的動點，當(dāng)PB+PC取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） ．45發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：249引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6．
（1）尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧AC于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及cos∠ACD的值．發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：391引用：1難度：0.6
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