將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…,排成如圖的數(shù)表,用圖中所示的十字框可任意框出5個(gè)數(shù).
【探究規(guī)律一】:設(shè)十字框中間的奇數(shù)為a,則框中五個(gè)奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為 5a5a.
【結(jié)論】:這說明能被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍,這個(gè)自然數(shù)p是 55.
【探究規(guī)律二】:落在十字框中間且又是第二列的奇數(shù)是15,27,39,51…則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為12m+3(m為正整數(shù)),同樣,落在十字框中間且又是第三列,第四列的奇數(shù)分別可表示為 12m+5,12m+712m+5,12m+7.
【運(yùn)用規(guī)律】:
(1)已知被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和為6025,則十字框中間的奇數(shù)是 10251025;這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第 33列.
(2)被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和可能是485嗎?可能是3045嗎?說說你的理由.
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類;列代數(shù)式.
【答案】5a;5;12m+5,12m+7;1025;3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/3 8:0:9組卷:477引用:6難度:0.5
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1.觀察下列等式:
①;32-124=1+1
②;42-224=1+2
③;52-324=1+3
④;62-424=1+4
⑤;72-524=1+5
…
(1)請按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式;
(2)猜想并寫出第n個(gè)等式;并證明猜想的正確性.
(3)利用上述規(guī)律,計(jì)算:=.32-12-44+42-22-44+52-32-44+…+20212-20192-44發(fā)布:2025/6/9 22:30:2組卷:254引用:4難度:0.4 -
2.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中符合這一規(guī)律的是( )
發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:160引用:4難度:0.6 -
3.如圖的數(shù)表,它有這樣的規(guī)律:表中第1行為1,第n (n≥2)行兩端的數(shù)均為n,其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和,設(shè)第n (n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為an,如a2=2,a3=4,則an+1-an=
發(fā)布:2025/6/9 20:0:1組卷:124引用:2難度:0.7