如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．
（1）求tan∠COF的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）tan∠COF=；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）；
（3）OP的長為或或4-．
1
2
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）；
（3）OP的長為
2
+
29
2
15
8
11
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3
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