觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=11×3=12×（1-13）；
第2個(gè)等式：a2=13×5=12×（13-15）；
第3個(gè)等式：a3=15×7=12×（15-17）；
第4個(gè)等式：a4=17×9=12×（17-19）．
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=19×11=12×（19-111）19×11=12×（19-111）．
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100．
1
1
×
3
1
2
1
3
1
3
×
5
1
2
1
3
1
5
1
5
×
7
1
2
1
5
1
7
1
7
×
9
1
2
1
7
1
9
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【答案】；
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1008引用：11難度：0.6
相似題
-
1．砸“金蛋”游戲：把200個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎，將剩余“金蛋”用新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎…按照這樣的方法操作，直到無編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止，操作過程中砸碎編號(hào)是“60”的“金蛋”共有 個(gè)．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：146引用：2難度：0.5 -
2．一只青蛙從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始做如下運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)向左跳1個(gè)單位到p1，第二次從p1向右跳2個(gè)單位到p2.第三次從p2向左跳3個(gè)單位到p3，第四次從p3向右跳4個(gè)單位到p4．若按以上規(guī)律跳了2020次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)p2020所表示的數(shù)是（ ）
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：41引用：2難度：0.5 -
3．觀察下列等式：
，11×2=1-12，12×3=12-13，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：13×4=13-14．11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：=．1n（n+1）
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：=；11×2+12×3+13×4+…+12006×2007
（3）探究并計(jì)算：．12×4+14×6+16×8+…+12006×2008發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：727引用：16難度：0.5