數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：
白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣
模型學(xué)習(xí)：詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們稱(chēng)之為“將軍飲馬”問(wèn)題．關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)變換，把直線同側(cè)兩點(diǎn)的折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)的線段問(wèn)題，從而解決距離和最短的一類(lèi)問(wèn)題，“將軍飲馬”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：在直線l上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
作法：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B，A'B與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB的值最?。?br />模型應(yīng)用：
（1）如圖2，已知△ABC為等邊三角形，高AH=8cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．
①當(dāng)PD+PB的最小值時(shí)，在圖中確定點(diǎn)P的位置（要有必要的畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）．
②則PD+PB的最小值為 88cm.
模型變式：
（2）如圖3所示，某地有塊三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB內(nèi)一點(diǎn)，連接PO后測(cè)得PO=10米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個(gè)三角形花壇PQR，點(diǎn)Q，R分別是OA，OB邊上的任意一點(diǎn)（不與各邊頂點(diǎn)重合），求△PQR周長(zhǎng)的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 1:0:1組卷：386引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：256引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等，那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過(guò)程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類(lèi)似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的問(wèn)題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問(wèn)題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項(xiàng)的代碼：?jiǎn)芜x）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說(shuō)法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長(zhǎng)邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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