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數(shù)學模型學習與應用:
白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.——《古從軍行》唐李欣
模型學習:詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題,我們稱之為“將軍飲馬”問題.關鍵是利用軸對稱變換,把直線同側兩點的折線問題轉化為直線兩側的線段問題,從而解決距離和最短的一類問題,“將軍飲馬”問題的數(shù)學模型如圖1所示:在直線l上存在點P,使PA+PB的值最?。?br />作法:作A點關于直線l的對稱點A',連接A'B,A'B與直線l的交點即為點P.此時PA+PB的值最小.
模型應用:
(1)如圖2,已知△ABC為等邊三角形,高AH=8cm,P為AH上一動點,D為AB的中點.
①當PD+PB的最小值時,在圖中確定點P的位置(要有必要的畫圖痕跡,不用寫畫法).
②則PD+PB的最小值為
8
8
cm.
模型變式:
(2)如圖3所示,某地有塊三角形空地AOB,已知∠AOB=30°,P是△AOB內一點,連接PO后測得PO=10米,現(xiàn)當?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個三角形花壇PQR,點Q,R分別是OA,OB邊上的任意一點(不與各邊頂點重合),求△PQR周長的最小值.菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】幾何變換綜合題
【答案】8
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/7 1:0:1組卷:337引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.已知:平面直角坐標系中,如圖1,點A(a,b),AB⊥x軸于點B,并且滿足
    a
    +
    4
    +
    |
    b
    -
    4
    |
    =
    0

    (1)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.
    (2)如圖2,若點C為線段AB的中點,連OC并作OD⊥OC,且OD=OC,連AD交x軸于點E,求證:BC=2BE.
    (3)如圖3,點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點,以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N,連MN,將△AMN沿直線AN翻折,點M的對應點為M′,點P是x軸上的一動點,當
    OM
    =
    1
    2
    AB
    且△PAM′的周長最小時,請直接寫出
    S
    PAM
    S
    PMM
    的值.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:80引用:1難度:0.4
  • 2.綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
    問題情境:
    某校學習小組在探究學習過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)初步探究:
    勤思小組的同學提出:當旋轉角α=
    時,△AMC是等腰三角形;
    (2)深入探究:
    敏學小組的同學提出在旋轉過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
    (3)再探究:
    在旋轉過程中,當旋轉角α=30°時,求△ABC與△AFE重疊的面積;
    (4)拓展延伸:
    在旋轉過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉角α的度數(shù);若不能,說明理由.

    發(fā)布:2024/10/24 23:0:2組卷:612引用:7難度:0.2
  • 3.如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角.
    (1)BD與CE的數(shù)量關系是:BD
    CE;
    (2)把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度,得到如圖②所示的圖形,①求證:BD=CE;②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關系是什么?說明你理由;
    (3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度(0°<α≤360°),直接寫出BD長度的取值范圍.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/24 22:0:2組卷:803引用:2難度:0.3
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