數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：
白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣
模型學(xué)習(xí)：詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題．關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱變換，把直線同側(cè)兩點(diǎn)的折線問題轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)的線段問題，從而解決距離和最短的一類問題，“將軍飲馬”問題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：在直線l上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?br />作法：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，A'B與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB的值最?。?br />模型應(yīng)用：
（1）如圖2，已知△ABC為等邊三角形，高AH=8cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．
①當(dāng)PD+PB的最小值時(shí)，在圖中確定點(diǎn)P的位置（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）．
②則PD+PB的最小值為 88cm.
模型變式：
（2）如圖3所示，某地有塊三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB內(nèi)一點(diǎn)，連接PO后測(cè)得PO=10米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個(gè)三角形花壇PQR，點(diǎn)Q，R分別是OA，OB邊上的任意一點(diǎn)（不與各邊頂點(diǎn)重合），求△PQR周長的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 1:0:1組卷：401引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2