當前位置： 2023-2024學年廣西桂林市臨桂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

數(shù)學模型學習與應用：
白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣
模型學習：詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題．關鍵是利用軸對稱變換，把直線同側兩點的折線問題轉化為直線兩側的線段問題，從而解決距離和最短的一類問題，“將軍飲馬”問題的數(shù)學模型如圖1所示：在直線l上存在點P，使PA+PB的值最?。?br />作法：作A點關于直線l的對稱點A'，連接A'B，A'B與直線l的交點即為點P．此時PA+PB的值最小．
模型應用：
（1）如圖2，已知△ABC為等邊三角形，高AH=8cm,P為AH上一動點，D為AB的中點．
①當PD+PB的最小值時，在圖中確定點P的位置（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）．
②則PD+PB的最小值為
8
8
cm.
模型變式：
（2）如圖3所示，某地有塊三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB內一點，連接PO后測得PO=10米，現(xiàn)當?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個三角形花壇PQR，點Q，R分別是OA，OB邊上的任意一點（不與各邊頂點重合），求△PQR周長的最小值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/7 1:0:1組卷：337引用：1難度：0.2

相似題

1．已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，并且滿足
a
+
4
+
|
b
-
4
|
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點M的對應點為M′，點P是x軸上的一動點，當
OM
′
=
1
2
AB
且△PAM′的周長最小時，請直接寫出
S
△
PAM
′
S
△
PMM
′
的值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：80引用：1難度：0.4
解析
2．綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
問題情境：
某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學提出：當旋轉角α=
時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學小組的同學提出在旋轉過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉過程中，當旋轉角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：612引用：7難度：0.2
解析
3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關系是：BD
CE；
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關系是什么？說明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：803引用：2難度：0.3
解析

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