如圖1,已知AB∥CD,直線AB、CD把平面分成①、②、③三個(gè)區(qū)域(直線AB、CD不屬于①、②、③中任何一個(gè)區(qū)域).點(diǎn)P是直線AB、CD、AC外一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PA、PC,可得∠PAB、∠PCD、∠APC.
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于第①區(qū)域一位置時(shí),請(qǐng)?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由.
解:過點(diǎn)P作PE∥AB,
因?yàn)锳B∥CD,PE∥AB,
所以PE∥CD(平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行).
因?yàn)镻E∥AB,
所以∠APE=∠PAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
同理∠CPE=∠PCD.
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD.
即∠APC=∠PAB+∠PCD.
(2)在第(1)小題中改變點(diǎn)P的位置,如圖3所示,求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度?為什么?
(3)當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí),∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】平行于同一直線的兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/8 12:30:1組卷:107引用:3難度:0.6
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1.如圖,下列推理正確的是( )
A.∵∠A=∠D(已知),∴AB∥DE(同位角相等,兩直線平行) B.∵∠B=∠DEF(已知),∴AB∥DE(兩直線平行,同位角相等) C.∵∠A+∠AOE=180°(已知),∴AC∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) D.∵AC∥DF(已知),∴∠F+∠ACF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:197引用:10難度:0.7 -
2.如圖,從下列三個(gè)條件中:(1)AD∥CB,(2)AB∥CD,(3)∠A=∠C,任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)題,并說明理由.
已知:發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:73引用:4難度:0.5 -
3.如圖,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,則∠4=時(shí),AB∥EF.
發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:1885引用:27難度:0.9