當前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

把一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m,n的代數(shù)式表示）．
方法1：
（m-n）²
（m-n）²
．
方法2：
（m+n）²-4mn
（m+n）²-4mn
．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn間的等量關(guān)系：
（m+n）²=（m-n）²+4mn
（m+n）²=（m-n）²+4mn
．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)x,y滿足xy=5，x=y+4，請求出x+y的值．

【考點】完全平方公式的幾何背景．

【答案】（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m+n）²=（m-n）²+4mn

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：842引用：4難度：0.6

相似題

1．小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當（x-300）（200-x）=1996時，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：223引用：3難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析

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