如圖，正方形ABCD的邊長為4，將AB繞點B逆時針旋轉，旋轉角等于α（0°＜α＜180°），連接AE，AC，CE，CE交直線AB于點F，過點A作AG⊥CE，垂足為點G，連接DG．
（1）∠AEC的度數(shù)為 4545°，AEAG=22；
（2）如圖1，當0°＜α＜90°時，連接AC，求證：△EAC∽△GAD；
（3）當△AGD為等腰三角形時，求AF的長．
AE
AG
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：397引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A．設AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當點E、F在邊AB上時，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5