已知：AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，連接AC、AD，且∠CAB=∠DAB．
（1）如圖①，求證：AC=AD；
（2）如圖②，連接CD交AB于點M，點E、G在CM上，點F在BM上，連接EF、BG交于點H，若H為BG的中點，且EG=BF，求tan∠EFM的值；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接DF，且DF∥AC，連接AG并延長交EF于點P，若∠GAB=∠PHG，AC=10，求線段PG的長．
AC
=
10
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：2難度：0.2
相似題
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1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧（直徑的兩個端點除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．
①當(dāng)點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．
②求點P運動的路經(jīng)長是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運動過程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個頂點作一個圓的是 （填寫序號），過某個四邊形四個頂點作一個圓的四邊形相對的兩個內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進一步研究：
（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2