如圖1，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸為直線l.
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)E是對稱軸l右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且S△ADE=2S△AOC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接DC并延長交x軸于點(diǎn)F，設(shè)P為線段BF上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、F重合），過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BC于點(diǎn)Q，將直線PQ繞點(diǎn)P沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交DF于點(diǎn)R，連接QR．請直接寫出當(dāng)△PQR與△PFR相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：726引用：2難度：0.1
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1．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，作PQ⊥DP，Q在BC上，設(shè)AP=x,BQ=y,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出大致圖象．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：141引用：1難度：0.1 -
3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1