已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為y=±3x,F到漸近線的距離為3．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|FM+FN|=|FM-FN|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
3
FM
FN
FM
FN
【考點(diǎn)】由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）存在這樣的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意．
x
2
-
y
2
3
=
1
（Ⅱ）存在這樣的實(shí)數(shù)
t
=
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：169引用：8難度：0.4