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2023-2024學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(9月份)
>
試題詳情
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,漸近線方程為y=±
3
x,F到漸近線的距離為
3
.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直線l過(guò)F,且與C交于P,Q兩點(diǎn)(異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)),直線x=t與直線AP,AQ的交點(diǎn)分別為M,N.是否存在實(shí)數(shù)t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】
由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/8/6 8:0:9
組卷:136
引用:8
難度:0.4
相似題
1.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,漸近線方程為
y
=±
1
2
x
,焦點(diǎn)到漸近線距離為1,直線l:y=kx+m與C左右兩支分別交于P,Q,且點(diǎn)
(
2
3
m
3
,
2
3
k
3
)
在雙曲線C上.記△APQ和△BPQ面積分別為S
1
,S
2
,AP,BQ的斜率分別為k
1
,k
2
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若S
1
S
2
=432,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得-k
1
,λk,k
2
.成等比數(shù)列,若存在,求出λ的值,不存在說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/7/31 8:0:9
組卷:57
引用:3
難度:0.5
解析
2.
若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,漸近線方程為y=±2x,虛軸長(zhǎng)為4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
發(fā)布:2024/7/8 8:0:10
組卷:43
引用:2
難度:0.7
解析
3.
已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是(0,2),其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ?。?/h2>
A.
x
2
-
y
2
4
=
1
B.
x
2
4
-
y
2
=
1
C.
y
2
4
-
x
2
=
1
D.
y
2
4
-
x
2
4
=
1
發(fā)布:2024/7/9 8:0:8
組卷:98
引用:4
難度:0.7
解析
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