如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2-ax-3分別交x軸、y軸于A、B、C三點，連接AC、BC，△ABC的面積為152．
（1）求a的值；
（2）點P在第四象限內(nèi)拋物線上，其橫坐標為t,連接PB、PC，設(shè)△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，點E在線段OB上且點E坐標為（m,0），連接PE，將射線EB沿PE翻折與y軸交于點F，BE+CF=EF，點G在∠AEF的平分線上，連接GF并延長交線段BC于點K，∠GFE=∠GFC，G點到x軸的距離等于3-m,過點K作KH∥y軸且與過點A的直線交于點H，連接FH交線段OE于點R，若EF=2OR+ER，EG=FH，求直線AH的解析式．
15
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）S=-+t；
（3）y=．
1
2
（2）S=-
3
4
t
2
9
4
（3）y=
1
2
x
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請寫出h關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，問點E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2