如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，1）和（4，1）．
（1）求拋物線C的對稱軸．
（2）當(dāng)a=-1時，將拋物線C向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線C1．
①求拋物線C1的解析式．
②設(shè)拋物線C1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．點D為第一象限內(nèi)拋物線C1上一動點，過點D作DE⊥OA于點E．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：1525引用：4難度：0.4
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
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3．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4