如圖①，正方形ABCD中，AB=5，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=FG，連接EF、AC．
（1）如圖①，作EO∥AD，交AC點(diǎn)O，連接GO，求證：四邊形EFGO是平行四邊形；
（2）如圖②，延長(zhǎng)EF、DG相交于點(diǎn)P，試求∠DPE的度數(shù)；
（3）如圖③，連接EG、DF，記y=5DF+EG，試求y的最小值．
y
=
5
DF
+
EG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）45°；
（3）5．
（2）45°；
（3）5
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：180引用：1難度：0.5
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點(diǎn)M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
①如圖2，當(dāng)G，C，M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點(diǎn)P，連接PF，求PF長(zhǎng)度的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD=∠BCE．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：654引用：9難度：0.4 -
3．【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．
（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．
【類比應(yīng)用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△BDC是頂角為∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：1214引用：8難度：0.4
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