綜合與實(shí)踐
旋轉(zhuǎn)是初中學(xué)習(xí)的一種全等變換，通過旋轉(zhuǎn)可以將已知條件中“分散”的條件相對(duì)地“集中”在一起，構(gòu)成新的聯(lián)系，從而解決問題．同時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)圖形中出現(xiàn)“有公共端點(diǎn)的線段相等”的條件，所以在等腰（或等邊）三角形、正方形中常進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換．
（1）正方形中的“旋轉(zhuǎn)”：如圖①，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是正方形的邊DC、BC上的點(diǎn)，連接AF、FE、AE，若∠EAF=45°，則BF、DE、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 BF+DE=EFBF+DE=EF．
問題解決：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，則點(diǎn)G點(diǎn)B、點(diǎn)F三點(diǎn) 共線共線，可證明△AEF≌△AGF△AGF，從而得出結(jié)論，請(qǐng)你完成上述全等關(guān)系的證明．
（2）如圖②，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，請(qǐng)你確定∠APB的度數(shù)：∠APB=135°135°．
小杰同學(xué)的思路是：設(shè)法將PA、PB、PC相對(duì)集中，于是將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90．得到△BAE，連接PE，確定ΔΡBE與△APE的形狀分別為：等腰直角三角形和直角三角形等腰直角三角形和直角三角形，問題得以解決．
（3）等邊三角形中的“旋轉(zhuǎn)”：請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路，解決下面問題：
如圖③，P點(diǎn)是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠APB=115°，∠APC=120°，請(qǐng)你直接寫出：以線段PA、PB、PC的長度為邊長的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 60°，65°和55°60°，65°和55°．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BF+DE=EF；共線；△AGF；135°；等腰直角三角形和直角三角形；60°，65°和55°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：368引用：2難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個(gè)等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2
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