如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D（0，3），連接AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是線段AO上一點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q，交線段AD于點E，點F是直線AD上一點，連接FQ，F(xiàn)Q=EQ，當△FEQ的周長最大時，求點Q的坐標和△FEQ周長的最大值；
（3）如圖2，已知H（94，0）．將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對稱軸右側(cè)部分與直線AD交于點N，連接HN，當△AHN是等腰三角形時，求拋物線的平移距離d.
9
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）△FEQ周長的最大為8.1，點Q的坐標為（-，）；
（3）d的值為或或14．
1
2
（2）△FEQ周長的最大為8.1，點Q的坐標為（-
7
4
135
32
（3）d的值為
5
4
275
128
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1710引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3