（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數為90°90°；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數量關系？寫出結論并給出證明；
答：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
證明：過點E作EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數量關系，請直接寫出你的結論．
【答案】90°；∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1410難度：0.5
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1．如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，點D在邊OA上，將△COD繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中當CD∥AB時，旋轉時間t=秒．發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：258引用：9難度：0.5 -
2．如圖，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）試說明：EB∥DC；
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠B=∠EAD（ ）．
又∵∠1=∠B（已知）．
∴∠1=∠（等量代換）．
∴EB∥DC（ ）．
（2）AC與ED的位置關系如何？為什么？發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：73引用：2難度：0.7 -
3．在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)H⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
（1）如圖1，求證：DE∥BC；
（2）如圖2，若∠ACB=90°，請直接寫出圖中與∠ECD互余的角，不需要證明
發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：847引用：2難度：0.3