(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,已知點F,G分別在直線AB,CD上,且AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,則∠GEF的度數(shù)為90°90°;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明;
答:∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE.
證明:過點E作EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵AB∥CD,EH∥AB,(輔助線的作法)
∴EH∥CD(平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠HEG=180°-∠CGE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE.
(3)深入探究:如圖2,∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P,試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

【考點】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】90°;∠BFE+180°-∠CGE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一直線的兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1410引用:4難度:0.5
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1.如圖,從下列三個條件中:(1)AD∥CB,(2)AB∥CD,(3)∠A=∠C,任選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)題,并說明理由.
已知:發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:73引用:4難度:0.5 -
2.如圖,下列推理正確的是( )
A.∵∠A=∠D(已知),∴AB∥DE(同位角相等,兩直線平行) B.∵∠B=∠DEF(已知),∴AB∥DE(兩直線平行,同位角相等) C.∵∠A+∠AOE=180°(已知),∴AC∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) D.∵AC∥DF(已知),∴∠F+∠ACF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:197引用:10難度:0.7 -
3.如圖,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,則∠4=時,AB∥EF.
發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:1889引用:27難度:0.9