2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割．其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國也有記載，雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的．所謂黃金分割，指的是把長為l的線段分為兩部分，使其中較長一部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于該部分之比，其比值是5-12．
（1）如圖①，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分線CD交腰AB于點(diǎn)D．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)證明：點(diǎn)D為腰AB的黃金分割點(diǎn)；
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，AD＞BD，AB=5+1，若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，求BC的長．
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1
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【答案】（1）答案見解答過程；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 0:0:1組卷：109引用：1難度：0.7
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1．在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長為 米．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：2259引用：41難度：0.6 -
2．如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地地底部B的距離是468米，第二球體點(diǎn)P處恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)A、B、P在同一條直線上），且BP＞AP，那么底部B到球體P之間的距離是 米（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：273引用：3難度：0.6 -
3．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．如圖（1），點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果BC：AC=AC：AB，那么稱點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖（2），點(diǎn)C、D、E分別是線段AB、AC、AD的黃金分割點(diǎn)，（AC＞BC，AD＞DC，AE＞ED），若AB=1，則AE的長是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：404引用：3難度：0.7