我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象是關(guān)于點P（a,b）的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)

f

（

x

）

=

1

2

x

+

1

（

x

∈

R

）

的對稱中心；
（2）函數(shù)

g

（

x

）

=

|

1

x

+

m

|

，若對任意x₁∈[5，6]，都存在x₂∈[0，2]，使得g（x₁）=f（x₂），求實數(shù)m的取值范圍．