如圖，已知等腰Rt△ABC，AB=15cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)結(jié)束．點(diǎn)E為AC上的一個(gè)固定點(diǎn)，過(guò)B，P，E三點(diǎn)的⊙O交線段CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，PF．記AP=x,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到EP⊥AB時(shí)，此時(shí)CF=10．
（1）求AE：EC的值；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求△APE的面積和⊙O的半徑．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①當(dāng)四邊形BPEF中有兩條邊相等時(shí)，求x的值；
②連結(jié)OE，當(dāng)OE∥AB時(shí)，則△OPE與△EFC的面積比是 5：85：8．（直接寫出答案）
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5：8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：59引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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