如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，過AD中點E作正△EAF，過點F的直線分別交邊AB、DC于點G、H、已知點M、N分別是線段FH、AB的動點，且△EMN是等邊三角形．
（1）判斷EF與GH的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）當(dāng)點N在線段GB上時，
①求證：AG=FG．
②試判斷MH+GN的結(jié)果是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值．
（3）設(shè)∠NEA=α，點A關(guān)于EN的對稱點為A'，若點A'落在△EMN的內(nèi)部，請直接寫出α的范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF⊥GH，理由見解析；
（2）①見解析；②不變，；
（3）當(dāng)30°＜α＜60°時，點A'落在△EMN的內(nèi)部．
（2）①見解析；②不變，
MH
+
GN
=
2
3
（3）當(dāng)30°＜α＜60°時，點A'落在△EMN的內(nèi)部．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；16
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b滿足b=+a-20+16．動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)，在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P，Q分別從點A，O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．20-a
（1）直接寫出B，C兩點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P，Q兩點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：450引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時，寫出面積S（cm2）與時間t（s）之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=12s時，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4