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試題詳情
把幾個圖形拼成一個圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n,觀察圖形，利用面積的不同表示方法，可以發(fā)現(xiàn)一個代數(shù)恒等式 2m2+5mn+2n2=（m+2n）（2m+n）2m2+5mn+2n2=（m+2n）（2m+n）．
（2）將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一條線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=12，請求出陰影部分的面積．
（3）若圖1中每塊小長方形的面積為12.5cm2，四個正方形的面積和為48cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．
【答案】2m2+5mn+2n2=（m+2n）（2m+n）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：722引用：3難度：0.5
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1．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是；
（3）根據(jù)（2）中的結論，若x+y=5，x?y=，則x-y=94；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：2333引用：13難度：0.5 -
2．如圖中的四邊形均為長方形，根據(jù)圖形的面積關系，寫出一個正確的等式：．發(fā)布：2025/6/15 9:0:1組卷：317引用：4難度：0.8 -
3．有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和20，則正方形A、B的面積之和為．發(fā)布：2025/6/15 9:0:1組卷：877引用：5難度：0.5